Question

設命題p：?x∈R，使x²+2ax+2-a=0；命題q：不等式ax2-

2

ax+2＞0對任意x∈R恒成立．若?p為真，且p或q為真，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q成立的等價條件，利用若?p為真，且p或q為真，即可求a的取值范圍．

解答：解：若：?x∈R，使x²+2ax+2-a=0成立，則△≥0，
即△=4a²-4（2-a）≥0，
得a≤-2或a≥1，即p：a≤-2或a≥1，
若x∈R，ax2-

2

ax+2＞0恒成立，
當a=0時，2＞0恒成立，滿足條件．
當a≠0，要使不等式恒成立，
則

△=2a2-8a＜0 a＞0

，
解得0＜a＜4，
綜上0≤a＜4．即q：0≤a＜4．
若?p為真，則p為假，
又p或q為真，∴q為真，

∴ -2＜a＜1 0≤a＜4 ⇒0≤a＜1

，
∴a的取值范圍為[0，1）．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用p，q成立的等價條件是解決本題的關鍵．