Question

【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，對任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，則 + +…+ = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：an+1﹣an=a1+n，即an+1﹣an=1+n，
∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n（n≥2），
上述n﹣1個(gè)式子相加得an﹣a1=2+3+…+n，
∴an=1+2+3+…+n= ，
當(dāng)n=1時(shí)，a1=1滿足上式，
∴an= （n∈N*），
因此 = =2（ ﹣ ），
∴ + +…+ =
=2（1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
=2（1﹣ ）
=
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．