Question

【題目】某單位招聘面試，每次從試題庫隨機調用一道試題，若調用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道A類試題和一道B類型試題入庫，此次調題工作結束；若調用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調題工作結束．試題庫中現共有n+m道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調題工作完成后，試題庫中A類試題的數量．
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）設m=n，求X的分布列和均值（數學期望）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）X=n+2表示兩次調題均為A類試題，其概率為 =
（Ⅱ）設m=n，則每次調用的是A類型試題的概率為
隨機變量X可取n，n+1，n+2
P（X=n）=（1﹣p）2= ；P（X=n+1）=p（1﹣p（1﹣p）p= ，P（X=n+2）=p2=
分布列如下

X	n	n+1	n+2
P

∴E（X）=n× +（n+1）× +（n+2）× =n+1
【解析】（Ⅰ）根據題意，可知X=n+2表示兩次調題均為A類試題，故可求概率；（Ⅱ）設m=n，則每次調用的是A類型試題的概率為 ，隨機變量X可取n，n+1，n+2，求出相應的概率，即可得到X的分布列和均值．
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．