Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實數m的值；
（2）若ARB，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，

∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，

∵A∩B=[0，3]，

∴m﹣2=0，即m=2，

此時B={x|0≤x≤4}，滿足條件A∩B=[0，3]

（2）解：∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．

∴RB={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，

要使ARB，

則3＜m﹣2或﹣1＞m+2，

解得m＞5或m＜﹣3，

即實數m的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）

【解析】（1）先化簡集合A，再根據A∩B=[0，3]，即可求得m的值．（2）先求CRB，再根據ACRB，即可求得m的取值范圍．