Question

【題目】定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= （x）+bf（x）+c=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， 則f（x1+x2+x2+x4+x5）等于 （ ）
A.0
B.21g2
C.31g2
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x1=2，c=﹣b﹣1．
當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，x2=12或lg（x﹣2）=b，x3=2+10b ．
當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，x4=﹣8或lg（2﹣x）=b，x5=2﹣10b ．
∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b﹣8+2﹣10b）=f（10）=lg|10﹣2|=lg8=3lg2．
故選C．