Question

【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】

在極坐標系中，已知點到直線的距離為3．

（1）求實數的值；

（2）設是直線上的動點， 在線段上，且滿足，求點的軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形．

Answer 1

【答案】（1）（2）點的軌跡是以為圓心， 為半徑的圓．

【解析】試題分析：（1）先根據將直線極坐標方程化為直角坐標方程，再根據點到直線距離公式求實數的值；（2）利用轉移法求動點軌跡：設，則可得，再代人對應極坐標方程，化簡可得點的軌跡方程，最后根據將極坐標方程化為直角坐標方程，化成標準式，判斷軌跡形狀．

試題解析：解：（1）以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標系，

則點的直角坐標為，直線的直角坐標方程為，

∵點到直線的距離為， ∴．

（2）設，則 ①

∵點在直線上， ∴ ②

將①代入②，得，即，這就是點的軌跡方程，化為直角坐標方程為，因此點的軌跡是以為圓心， 為半徑的圓．