Question

如圖所示,ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=,

(1)求面SCD與面SBA所成的二面角的大小;

(2)求SC與平面ABCD所成的角.

Answer 1

解:(1)延長CD,BA交于E點,易知SE為平面SCD與SBA的交線.

過點A作AF⊥SE于點F,連結DF,

∵SA⊥平面ABCD,

∴SA⊥AD.

又AD⊥BE,∴AD⊥平面SAB.則易知∠AFD為二面角B-SE-C的平面角,即∠AFD是平面SCD與平面SBA所成的角.

在△SAE中,易求SA=AE,且AF=SA=.

∴tan∠AFD=,即∠AFD=arctan.

(2)易知∠SCA為所求角,且AC=,SA=1,tan∠SCA==,∴∠SCA=arctan.