Question

已知單位向量

a

，

b

的夾角為120°，當|2

a

+x

b

|（x∈R）取得最小值時x=

1

．

Answer 1

分析：|2

a

+x

b

|（x∈R）取得最小值，即其平方取得最小值，其平方后變成關于x的二次函數，利用二次函數的性質即可求解即可．

解答：解：因為單位向量

a

，

b

的夾角為120°
所以|2

a

+x

b

|2=4

a

2+4x

a

•

b

+x2

b

2
=x²-2x+4=（x-1）²+3
∴當x=1時|2

a

+x

b

|2取最小值，此時|2

a

+x

b

|（x∈R）取得最小值，
故答案為：1

點評：本題考查向量的模，以及平面向量數量積的性質及其運算律，而求模常常計算其平方，屬于基礎題．