Question

在平面直角坐標系中，若方程m（x²+y²+2y+1）=（x-2y+3）²表示的曲線為橢圓，則m的取值范圍為（　　）

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（0，5）

D．（5，+∞）

Answer 1

分析：先將方程化簡，可得看成是軌跡上點到（0，-1）的距離與到直線x-2y+3=0的距離的比，利用曲線為橢圓，離心率0＜e＜1，即可求得m的取值范圍

解答：解：方程m（x²+y²+2y+1）=（x-2y+3）²可化為

x2+(y+1)2

|x-2y+3| 12+(-2)2

=

5 m

可以看成是軌跡上點到（0，-1）的距離與到直線x-2y+3=0的距離的比，即為離心率．
∵方程m（x²+y²+2y+1）=（x-2y+3）²表示的曲線為橢圓
∴0＜

5 m

＜1
∴m＞5，
故選D．

點評：本題考查橢圓的定義，考查學生的轉化能力，將方程正確變形是關鍵．