Question

【題目】設函數f（x）=2x﹣a，g（x）=x+2．
（1）當a=1時，求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集；
（2）求證： 中至少有一個不小于 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=1時，|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，

無解； ，解得 ； ，解得 ．

綜上，不等式的解集為

（2）證明：若 都小于 ，

則 ，前兩式相加得 與第三式 矛盾．故 中至少有一個不小于

【解析】（1）利用絕對值的意義，分類討論，即可求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集；（2）利用反證法證明即可．
【考點精析】關于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．