Question

如圖，在長方體，中，，點在棱AB上移動.

（1 ）證明：；
（2）當為的中點時，求點到面的距離；  
（3）等于何值時，二面角的大小為.

Answer 1

（1）借助于向量的數量積為零來得到垂直的證明。
（2）
（3）

解析試題分析：解：以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則 2分

（1） 4分
（2）因為為的中點，則，從而，
，設平面的法向量為，則
也即，得，從而，所以點到平面的距離為
 8分
（3）設平面的法向量，
∴
由 令，
∴
依題意
∴（不合，舍去）， .
∴時，二面角的大小為. 13分
考點：線面角和二面角以及垂直的證明
點評：主要是考查了空間中線線垂直的證明以及線面角以及二面角的平面角的求解，屬于基礎題。