如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱
中,
底面
,
,
,
．
（1）求證:平面
平面
；
（2）若
,求四棱錐
的體積．
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）由
得：
平面，進而證得面面垂直；（2）法1：做出底面的垂線，證明線面垂直，再利用體積公式；法2：分割法轉化成兩個三棱錐的體積之和，再利用轉換頂點的求三棱錐的體積，再相加求四棱錐的體積（省去找底面的垂線）
試題解析：（1）證明： 在
中,由余弦定理得：
，
所以
,所以
,即
， 3分
又四邊形
為平行四邊形,所以
，
又底面,
底面,所以
， 4分
又
,所以平面, 5分
又平面
,所以平面平面． 6分
（2）法一：連結
，∵
，∴
∵平面，所以
， 8分
所以四邊形
的面積
， 10分
取
的中點
，連結
，則
，且
，
又平面平面
,平面
平面
，
所以
平面， 13分
所以四棱錐的體積：
． 14分
法二: 四棱錐的體積
， 8分
而三棱錐
與三棱錐
底面積和高均相等， 10分
所以
． 14分
考點：1.面面垂直；2.線面垂直；3等體積法求錐體的體積
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1. (1)求證：BF∥平面ACGD； (2)求二面角DCGF的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知多面體
的底面
是邊長為
的正方形，
底面，
，且
．
（Ⅰ）求多面體的體積；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段BC的中點為K，在平面ABCD內過點K作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在各棱長均為
的三棱柱
中，側面
底面
，
．
（1）求側棱
與平面
所成角的正弦值的大小；
（2）已知點
滿足
，在直線上是否存在點
，使
？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．
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中，
．
平面
；
，
，當三棱錐
的長．
是正方形，
，
，
， 
平面
；
的高 
中,
,
為
的中點,
為
的中點.
平面
;
平面
;
的大小為
,求
的長.
的棱長為1，點
分別是
和
的中點
與
所成角的余弦值。
，中，
，點
在棱AB上移動.
； 
的中點時，求點
的距離； 
等于何值時，二面角
的大小為
.