Question

某醫院為了提高服務質量，對病員掛號進行了調查，其調查結果為：當還未開始掛號時，有N個人已經在排隊等候掛號；開始掛號后，排隊的人數平均每分鐘增加M人．假定掛號的速度是每窗口每分鐘K個人，當開放一個窗口時，40分鐘后恰好不會出現排隊現象；若同時開放兩個窗口時，則15分鐘分恰好不會出現排隊現象．根據以下信息，若醫院承諾5分鐘后不出現排隊現象，則至少需要同時開放的窗口數為

6

．

Answer 1

分析：由已知中當還未開始掛號時，有N個人已經在排隊等候掛號．開始掛號后排隊的人數平均每分鐘增加M人．掛號的速度是每窗口每分鐘K個人，當開放一個窗口時，40分鐘后恰好不會出現排隊現象；若同時開放兩個窗口時，則15分鐘后恰好不會出現排隊現象．我們可以構造關于M，N的方程組，求出M，N，K的關系，進而由5分鐘后不出現排隊現象，構造一個關于n的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：設要同時開放n個窗口才能滿足要求，
則

N+40M=40K N+15M=15K×2

解得：M=

2

5

K，N=24K
∴N+5M≤5Kn
∴24K+2K≤5Kn
解得n≥5.2．
故至少同時開放6個窗口才能滿足要求．
故答案為：6

點評：本題以函數為載體，考查函數模型的選擇與應用，在利用函數模型，解答應用題時，解答的關鍵是根據已知條件求出函數的解析式．