【題目】在平面直角坐標系中，已知點
，
，動點
滿足直線
與
的斜率之積為
.記點
的軌跡為曲線
.
(1)求的方程，并說明是什么曲線；
(2)若
，
是曲線上的動點，且直線
過點
，問在
軸上是否存在定點
，使得
？若存在，請求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】(1)
，橢圓；(2)存在，
.
【解析】
（1）寫出斜率，根據斜率之積為
建立方程，化簡即可（2）假設存在的定點
，分MN斜率存在或不存在兩種情況討論，設
，
，當MN斜率存在時，聯立方程可求出
，根據兩角相等可得
，化簡即可求出m,驗證MN斜率不存在時也成立即可.
(1)由題意得：
化簡得：
曲線
的方程為
是中心在坐標原點，焦點在
軸上的橢圓（不含左、右頂點）
(2)假設存在的定點符合題意
由題意知：直線
的斜率分別為
，
由題意及(1)知：直線
與直線均不重合.
當直線的斜率
存在時
設其方程為
，，
由
，得直線
的傾斜角互補，故
又
①
由
消去
，整理得：
.
又
，
②
代②入①得：
③
當
時，又不恒為０
當且僅當
時，③式成立，即定點滿足題意.
當直線的斜率不存在時，點滿足
，也符合題意.
綜上所述，在 軸上存在定點，使得.
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程
已知曲線
，直線
：
（
為參數）.
（I）寫出曲線
的參數方程，直線
的普通方程；
（II）過曲線
上任意一點
作與
夾角為
的直線，交
于點
，
的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某公司舉行的年終慶典活動中，主持人利用隨機抽獎軟件進行抽獎：由電腦隨機生成一張如圖所示的3
3表格，其中1格設獎300元，4格各設獎200元，其余4格各設獎100元，點擊某一格即顯示相應金額．某人在一張表中隨機不重復地點擊3格，記中獎的總金額為X元．
（1）求概率
；
（2）求
的概率分布及數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
年俄羅斯索契冬奧會某項目的選拔比賽中，
、
兩個代表隊進行對抗賽，每隊三名隊員，隊隊員是
、
、
，隊隊員是
、
、
，按以往多次比賽的統計，對陣隊員之間勝負概率如下表，現按表中對陣方式出場進行三場比賽，每場勝隊得
分，負隊得
分，設隊、隊最后所得總分分別為
、
且
.
對陣隊員 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）求隊得分為分的概率；
（2）求的分布列；并用統計學的知識說明哪個隊實力較強.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，
，側面
為等邊三角形且垂直于底面，
是
的中點.
（1）在棱
上取一點
使直線
∥平面
并證明；
（2）在（1）的條件下，當棱
上存在一點
，使得直線
與底面所成角為
時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓O：x2+y2＝3上的一動點M在x軸上的投影為N，點P滿足
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若直線l與圓O相切，且交曲線C于點A，B，試求|AB|的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且acosC＝（2b﹣c）cosA.
（1）若
3，求△ABC的面積；
（2）若∠B＜∠C，求2cos2B+cos2C的取值范圍.
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