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有下列各式：

，

，……
則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：．

（

）

試題分析：觀察給定的式子左邊和式的分母是從1,2,3，……，直到

，右邊分母為2，分子為n+1，故猜想此類不等式的一般形式為：

（

）。
點評：簡單題，歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

科拉茨是德國數(shù)學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù)，就將它減半（即

）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即

），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們可以得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：
（1）如果

，則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為．
（2）如果對正整數(shù)

（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則

的所有不同值的個數(shù)為．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

有一個奇數(shù)列1,3,5,7,9，…，現(xiàn)進行如下分組：第1組含有一個數(shù){1}，第2組含兩個數(shù){3,5}；第3組含三個數(shù){7,9,11}；…試觀察每組內各數(shù)之和與其組的編號數(shù)n的關系為(　　)．

A．等于n²

B．等于n³

C．等于n⁴

D．等于n(n＋1)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三角形的面積為

為三角形的邊長，r為三角形內切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（）

A．

B．

C．

D．

（

分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內切球的半徑）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達式是　　
①13=3+10； ②25=9+16 ③36=15+21； ④49=18+31；⑤64=28+36