【題目】某工廠共有員工5000人，現從中隨機抽取100位員工，對他們每月完成合格產品的件數進行統計，統計表格如下：
（1）工廠規定：每月完成合格產品的件數超過3200件的員工，會被評為“生產能手”稱號.由以上統計數據填寫下面的
列聯表，并判斷是否有95％的把握認為“生產能手”稱號與性別有關？
（2）為提高員工勞動的積極性，該工廠實行累進計件工資制：規定每月完成合格產品的件數在定額2600件以內的（包括2600件），計件單價為1元；超出(0,200]件的部分，累進計件單價為1.2元；超出(200,400]件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段的頻率視為相應的概率，在該廠男員工中隨機選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調查，設實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）超過3100元的人數為
，求的分布列和數學期望.
附：
，
【答案】（1）見解析；(2)見解析
【解析】
(1)由題意先完善列聯表，再由
計算
的觀測值，進而可得出結論；
(2)先設2名女員工中實得計件工資超過3100元的人數為
，1名男員工中實得計件工資超過3100元的人數為
，由題意易得
服從二項分布，進而易求出其分布列，從而可求
的分布列和數學期望.
（1）
的觀測值
所以有95％的把握認為“生產能手”稱號與性別有關.
（2）若員工實得計件工資超過3100元，則每月完成合格品的件數需超過3000件.
由統計數據可知：男員工實得計件工資超過3100元的概率為
；
女員工實得計件工資超過3100元的概率為
.
設2名女員工中實得計件工資超過3100元的人數為，則
；
1名男員工中實得計件工資超過3100元的人數為，則
.
的所有可能取值為0,1,2,3，
隨機變量的分布列為
.
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試，已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為
，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.
（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；
（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為
，求的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
與直線
相切且與圓
外切。
（1）求圓心的軌跡
的方程；
（2）設第一象限內的點
在軌跡上，若
軸上兩點
，
，滿足
且
. 延長
、
分別交軌跡于
、
兩點，若直線
的斜率
，求點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖：
（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；
（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；
（3）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組（只需寫出結論）
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