Question

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+ ），下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.f（x）是奇函數(shù)且在（﹣ ， ）上遞增
B.f（x）是奇函數(shù)且在（﹣ ， ）上遞減
C.f（x）是偶函數(shù)且在（0， ）上遞增
D.f（x）是偶函數(shù)且在（0， ）上遞減

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數(shù)f（x）=x3cos3（x+ ）=x3cos（3x+ ）=﹣x3sin3x，
由于f（﹣x）=﹣x3sin3x=f（x），可知此函數(shù)是偶函數(shù)，又y=x3與y=sin3x在（ ）上遞增，可得f（x）=﹣x3sin3x在（ ）上遞減，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，D正確，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的奇偶性與單調(diào)性的綜合，需要了解奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能得出正確答案．