【題目】已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= 
，以AB為直徑的⊙O恰與CD相切于點(diǎn)E，⊙O交BC于F，連結(jié)EF． 
（1）求證：AD+BC=AB；
（2）求證：EF是AD與AB的等比中項(xiàng)．
【答案】
（1）證明：如圖所示，
連接OE，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E，
∴OE= 
AB，
又OE⊥DC，
∠C= 
，
∴OE∥BC，且OE= （AD+BC），
∴AD+BC=AB；
（2）證明：∵CD與⊙O相切，
∴CE2=CFCB，
連接AF，則AF⊥BF，
∴AF∥CD，
∴AD=FC，
∴EF2=CE2+CF2
=CFCB+CF2
=CF（CB+CF）
=AD（CB+AD）
=ADAB；
即EF是AD與AB的等比中項(xiàng)
【解析】（1）連接OE，利用圓的直徑與梯形的中位線定理，即可證明結(jié)論成立；（2）連接AF，利用勾股定理和切割線定理，結(jié)合題意即可求出EF是AD與AB的等比中項(xiàng)．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+ 
），下列說法正確的是（ ）
A.f（x）是奇函數(shù)且在（﹣ ， ）上遞增
B.f（x）是奇函數(shù)且在（﹣ ， ）上遞減
C.f（x）是偶函數(shù)且在（0， ）上遞增
D.f（x）是偶函數(shù)且在（0， ）上遞減
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2（ex+e﹣x）﹣（2x+1）2（e2x+1+e﹣2x﹣1），則滿足f（x）＞0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，﹣ 
）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（﹣ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（﹣ ，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足如下三個條件：
①對于任意正實(shí)數(shù)a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；
②f（2）=0；
③x＞1時，總有f（x）＜1．
（1）求f（1）及
的值；
（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（3）如果存在正數(shù)k，使關(guān)于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1有解，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中，四邊形
是平行四邊形, 
且
, 
, 
平面
.
（1）
為棱
的中點(diǎn),求證: 
平面
；
（2）求證: 平面
平面
；
（3）若
, 
,求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義域?yàn)?/span>
的奇函數(shù)，當(dāng)
.
（Ⅰ）求出函數(shù)在
上的解析式；
（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若關(guān)于
的方程
有三個不同的解，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f（x）=
是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）判斷并用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若對任意的x∈[1，2]，存在t∈[1，2]使得不等式f（x2+tx）+f（2x+m）＞0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
（1）分別求A∩B，（RA）∪（RB）；
（2）已知集合C={x|a＜x＜a2+1}，若CA，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
）與
軸交于
點(diǎn)，動圓
與直線
相切，并且與圓
相外切，
（1）求動圓的圓心
的軌跡
的方程；
（2）若過原點(diǎn)且傾斜角為
的直線與曲線
交于
兩點(diǎn)，問是否存在以
為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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