【題目】點
是拋物線
：
的焦點，動直線
過點且與拋物線相交于
，
兩點.當直線變化時，
的最小值為4.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）過點，分別作拋物線的切線
，
，與相交于點
，，與
軸分別交于點
，
，求證：
與
的面積之比為定值（
為坐標原點）.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
（1）證明直線的斜率為
時不合題意，當直線的斜率不為時，設直線
的方程為
，與拋物線方程聯立，消元，用根與系數的關系得出
兩點橫坐標的關系，利用焦點弦長計算公式求
，利用二次函數的性質得出
的值，進而得出拋物線的方程；
（2）用兩點的坐標表示直線
，
的方程，再求點
的橫坐標，根據三角形的面積公式求比值，即可得出結論.
（1）設
，由已知得當直線的斜率為時，與
有且只有一個交點，此時不合題意
設直線的方程為
聯立直線與拋物線的方程，并消去
，得
，則
顯然當
時，
取得最小值，則
故拋物線的標準方程為
（2）證明：不妨設
易得切線
，將
代入，整理得
進而可知
同理可得
聯立
，消去
，整理得到
即點的橫坐標為
故
故
與
的面積之比為定值
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三(1)班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：
試根據圖表中的信息解答下列問題：
(1)求全班的學生人數及分數在[70,80)之間的頻數；
(2)為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70,80)分數段的人數X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．在以
為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點
，若直線與曲線交于
，
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的物理成績（均為整數）分成六段：
，
，
，…，
后得到如圖頻率分布直方圖.
（1）根據頻率分布直方圖，估計眾數和中位數；
（2）用分層抽樣的方法從
的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分數至少一人落在的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖像與
軸的相鄰兩交點的坐標分別為
，
，且當
時，
有最小值.
（1）求函數的解析式及單調遞減區間；
（2）將的圖像向右平移
個單位，再將所得圖像的橫坐標伸長為原來的
倍（縱坐標不變），得到函數
的圖像，若關于的方程
在區間
上有兩個解，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在平面四邊形ABCD中，
，
，
，
（如圖1），若將
沿對角線BD折疊，使
（如圖2）.請在圖2中解答下列問題.
（1）證明：
；
（2）求三棱錐
的高.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把一個圓分成n（n≥2）個扇形，依次記為
，每一扇形都可用紅、白、藍三種不同顏色的任一種涂色，要求相鄰的扇形的顏色互不相同，問有多少種涂色法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足
an+1
an=0(n∈N*)，且
，
，
成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式;
（2）令bn=
(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和為
．
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