【題目】從全校參加數學競賽的學生的試卷中抽取一個樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪制成頻率分布直方圖，圖中從左到右各組的小長方形的高之比為1∶3∶6∶4∶2，最右邊一組的頻數是6，請結合直方圖提供的信息，解答下列問題：
（1）樣本的容量是多少？
（2）列出頻率分布表.
（3）成績落在哪一組內的人數最多？并求出該組的頻數、頻率.
（4）估計這次競賽中，成績不低于60分的學生人數占總人數的百分比.
【答案】（1）48；（2）見解析；（3）成績落在
內的人數最多，頻數為18，頻率為
；（4）93.75%.
【解析】
（1）設樣本容量為
，利用頻率之比等于頻數之比可構造方程求得結果；
（2）利用樣本容量和頻率比計算可得每組的頻數及頻率，由此得到頻率分布表；
（3）根據頻率分布表可得結論；
（4）由（2）中數據可得樣本中不低于
分的學生人數占總人數的百分比，由此估計總體結果.
頻率分布直方圖中，長方形的高之比
面積之比頻數之比頻率之比
（1）設樣本容量為
最右邊一組的頻數是
，從左到右各小組的長方形的高之比為
，解得：
，即樣本容量為
（2）頻率分布表如下：
分組 | 頻數 | 頻率 |
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合計 |
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（3）由（2）知：成績落在內的人數最多，頻數為
，頻率為
（4）樣本中成績不低于分的學生人數占總人數的
由樣本估計總體，得這次競賽中，成績不低于分的學生人數約占總人數的
字詞句篇與同步作文達標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f（x）+g（x）=23x．
（1）證明：f（x）-g（x）=23-x，并求函數f（x），g（x）的解析式；
（2）解關于x不等式：g（x2+2x）+g（x-4）＞0；
（3）若對任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）-4恒成立，求實數m的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
對定義域內的每一個值
，在其定義域內都存在唯一的
，使
成立，則該函數為“依附函數”.
(1)判斷函數
是否為“依附函數”，并說明理由；
(2)若函數
在定義域
上“依附函數”，求
的取值范圍；
(3)已知函數
在定義域
上為“依附函數”.若存在實數
，使得對任意的
，不等式
都成立，求實數
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的焦點是橢圓
： 
（
）的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設動點
， 
在橢圓
上，且
，記直線
在
軸上的截距為
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了培養學生的安全意識，某中學舉行了一次“安全自救”的知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，得到如下的頻率分布表，請你根據頻率分布表解答下列問題：
序號（i） | 分組（分數） | 組中值（Gi） | 頻數（人數） | 頻率（fi） |
1 |
| 65 | ① | 0.10 |
2 |
| 75 | 20 | ② |
3 |
| 85 | ③ | 0.20 |
4 |
| 95 | ④ | ⑤ |
合計 | 50 | 1.00 | ||
（1）求出頻率分布表中①②③④⑤處的值；
（2）為鼓勵更多的學生了解“安全自救”知識，成績不低于85分的學生能獲獎，請估計在參加的800名學生中大約有多少名學生能獲獎；
（3）求這800名學生的平均分.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）
（k＞0）
（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜-3，或x＞-2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；
（2）若存在x＞3，使得f（x）＞1成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某行業主管部門為了解本行業中小企業的生產情況，隨機調查了100個企業，得到這些企業第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數分布表.
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企業數 | 2 | 24 | 53 | 14 | 7 |
（1）分別估計這類企業中產值增長率不低于40%的企業比例、產值負增長的企業比例；
（2）求這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.（精確到0.01）
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對定義在
上的函數
和常數
，
，若
恒成立，則稱
為函數的一個“凱森數對”.
（1）若
是的一個“凱森數對”，且
，求
；
（2）已知函數
與
的定義域都為，問它們是否存在“凱森數對”？分別給出判斷并說明理由；
（3）若
是的一個“凱森數對”，且當
時，
，求在區間
上的不動點個數（函數
的不動點即為方程
的解）.
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