Question

在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c-a）=3bc，則角A等于

 

．

Answer 1

分析：首先對（a+b+c）•（b+c-a）=3bc化簡整理得b²+c²+-a²=bc代入余弦定理中即可求得cosA，進而求得答案．

解答：解：（a+b+c）•（b+c-a）=（b+c）²-a²=b²+c²+2bc-a²=3bc
∴b²+c²+-a²=bc
∴cosA=

b 2+c 2+-a 2

2bc

=

1

2

∴∠A=60°
故答案為60°

點評：本題主要考查了余弦定理的應用．解題的關鍵是求得b²+c²+-a²與bc的關系．