某商場預計從2013年1月份起的前x個月，顧客對某商品的需求總量p（x）（單位：件）與x的關系近似的滿足
，且
）。該商品第x月的進貨單價q（x）（單位：元）與x的近似關系是
（1）寫出這種商品2013年第x月的需求量f（x）（單位：件）與x的函數關系式；
（2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問該商場2013年第幾個月銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？
（1）
，且）；（2）3125；
解析試題分析：（1）當
時，需求量為
，當
時，2013年第
個月的總需求量等于第個月的需求總量減去第
個月需求總量；（2）根據利潤=該商品每件的利潤
月銷售量，來列出利潤的函數關系式，然后通過求導數討論函數單調性來求函數的最值即可；
試題解析：解：（1）當
時，
， 2分
當
，且
時，
。 4分
經驗證符合
。
故2013年第x月的需求量，且）。 5分
（2）該商場預計第x月銷售該商品的月利潤為
7分
即
8分
當
時，
，
令
，解得
或
（舍去）。
所以，當
時，
；當
時，
。
當時，
的最大值為
元。 10分
當
時，
是減函數，
所以，當
時，的最大值為
元。 12分
綜上，該商場2013年第5個月銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為3125元。13分
考點：利用導數求最值問題；
華東師大版一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f（x）=x3﹣
x2﹣2x﹣
．
（1）求函數f（x）的單調遞增、遞減區間；
（2）當x∈[﹣1，1]時，f（x）＜m恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知關于
的函數
，其導函數為
．記函數
在區間
上的最大值為
．
(1) 如果函數
在
處有極值
，試確定
的值；
(2) 若
，證明對任意的
，都有
；
(3) 若
對任意的恒成立，試求
的最大值．
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．
的極大值點，求
的取值范圍；
時，若在
上至少存在一點
，使
成立，求
在
處取得極值，且在
點處的切線與直線
平行． 
的單調遞增區間及極值。
的最值。
時，求曲線
在點
處的切線方程；
時，若
上的最小值為
，其中
是自然對數的底數，
，
。
在
上的值域；
，對
，
恒成立，
的取值范圍
，設曲線
在
處的切線與
軸交點的縱坐標為
，
的前
，則
的值為___▲___．