已知二次函數(shù)
在
處取得極值，且在
點處的切線與直線
平行．
(1）求
的解析式；
(2）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
（3）求函數(shù)在
的最值。
（1）
（2）函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，
），（1，+∞）．在x2=1有極小值為0．在
有極大值
．（3）函數(shù)g（x）的最大值為2，最小值為0．
解析試題分析：（1）由f（x）=ax2+bx﹣3，知f′（x）=2ax+b．由二次函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣3在x=1處取得極值，且在（0，﹣3）點處的切線與直線2x+y=0平行，知
，由此能求出f（x）．
（2）由f（x）=x2﹣2x﹣3，知g（x）=xf（x）+4x=x3﹣2x2+x，所以g′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1）．令g′（x）=0，得
，x2=1．列表討論能求出函數(shù)g（x）=xf（x）+4x的單調(diào)遞增區(qū)間及極值．
（3）由g（0）=0，g（2）=2，結(jié)合（2）的結(jié)論，能求出函數(shù)g（x）的最大值和最小值．
試題解析：(1)由
,可得
. 由題設(shè)可得
即
解得
,
.所以.
(2)由題意得
,所以
.令
,得
,
.
.
上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
，且
）。該商品第x月的進貨單價q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是
。
對任意的
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。
（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線
在點
處的切線與x軸平行．
的單調(diào)區(qū)間;
其中
為
,
.
-ax(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
在區(qū)間（0，+
）上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.
為實數(shù)，
；
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值.
與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=____
，若曲線
上在點
處的切線斜率為
，則
.