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用數學歸納法證明1+2+3+…+n²= $數學公式$ 時，當n=k+1時左端在n=k時的左端加上 ________．

（k²+1）+（k²+2）+…+（k+1）²
分析：求出n=k時左邊的表達式，求出n=k+1時左邊的表達式，通過求差即可得到左端增加的表達式．
解答：n=k時左端為：1+2+3+…+k²，n=k+1時左端為：1+2+3++k²+（k²+1）+（k²+2）+…+（k+1）²．
故答案為：（k²+1）+（k²+2）+…+（k+1）²
點評：本題是基礎題，考查數學歸納法的證明方法，就是n=k到n=k+1時的證明方法，找出規律解答．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明1+2+3+…+n²=

n4+n2

，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上（　　）

A、k²+1

B、（k+1）²

C、

(k+1)4+(k+1)2

D、（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明1+

+…+

2n-1

＜n（n∈N₊，n＞1）時，第一步應驗證不等式（　　）

A、1+

＜2

B、1+

＜2

C、1+

＜3

D、1+

＜3

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下說法正確的是

③④

．
①lg9•lg11＞1．
②用數學歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=

1-an+2

1-a

(n∈N*，a≠1)”在驗證n=1時，左邊=1．
③已知f（x）是R上的增函數，a，b∈R，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）的充要條件是a+b≥0．
④用分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發，逐步尋找使它成立的充分條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明“1+

+…+

22n

=2-

22n

(n∈N*)”在第一步驗證取初始值時，左邊計算的結果是（　　）

A．1

B．1+

C．1+

D．1+

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明1+x+x2+…+xn+1=

1-xn+2

1-x

(x≠1)，在驗證當n=1等式成立時，其左邊為（　　）

A．1

B．1+x

C．1+x+x²

D．1+x+x²+x³

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同步練習冊答案

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用數學歸納法證明1+2+3+…+n2=時，當n=k+1時左端在n=k時的左端加上 ________．

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