Question

【題目】設，，其中m是不等于零的常數.

（1）時，直接寫出的值域；

（2）求的單調遞增區間；

（3）已知函數，，定義：，，，，其中，表示函數在上的最小值，表示函數在上的最大值.例如：，，則，，，.當時，恒成立，求n的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當或，增區間為；當，增區間為；（3）.

【解析】

（1）將，寫出的解析式，由基本不等式可知，的值域；

（2）求導，討論取值范圍，判斷函數的遞增區間；

（3）依題意可得，，再對兩個函數進行作差，求出的取范圍，從而求得n的取值范圍.

（1）時，，，，

的值域，；

（2），

①當時，在，恒成立，所以在，遞增；

②當時，，

當時，在，恒成立，所以在，遞增；

當時，由可得：，，所以在，遞增；

綜上所述：當或，增區間為；當，增區間為。

（3）當時，函數，所以函數在遞減，在遞增，

依題意可得：，，

，

．