Question

設函數f（x）=

1 3 x-1，x≥0 1 x ，x＜0

，
（1）畫出此函數的圖象；               
（2）若f（x）=-1，求x的值；
（3）若f（x）＜0，求x的取值范圍；     
（4）若f(x+1)≥-

1

2

，求實數x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據一次函數和反比例函數的圖象和性質，分段畫出函數的圖象，可得到整個函數的圖象；
（2）分段構造方程f（x）=-1，解答后，綜合分類討論結合可得f（x）=-1時x的值；
（3）分段構造不等式f（x）＜0，解答后，綜合分類討論結合可得f（x）＜0時x的取值范圍；
（4）分段構造不等式f(x+1)≥-

1

2

，解答后，綜合分類討論結合可得f(x+1)≥-

1

2

，時x的取值范圍．

解答：解：（1）函數f（x）=

1 3 x-1，x≥0 1 x ，x＜0

的圖象如下圖所示，

（2）當x≥0時，f（x）=

1

3

x-1=-1，解得x=0
當x＜0時，f（x）=

1

x

=-1，解得x=-1
綜上所述，f（x）=-1時，x值為0或-1
（3）當x≥0時，f（x）=

1

3

x-1＜0，解得0≤x＜3
當x＜0時，f（x）=

1

x

＜0恒成立
綜上所述，f（x）＜0時，x＜3，
即x的取值范圍為{x|x＜3}，
（4）當x+1≥0時，f（x+1）=

1

3

（x+1）-1≥-

1

2

，解得x≥

1

2

當x+1＜0時，f（x+1）=

1

x+1

≥-

1

2

，解得x≤-3
綜上所述，f（x+1）≥-

1

2

時，實數x的取值范圍為{x|x≥

1

2

或x≤-3}，

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，函數的圖象，熟練掌握分段函數的解答方法是關鍵．