Question

設函數f（x）定義在實數集上，它的圖象關于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3^x-1，則（　　）

• A．f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜(

  2

  3

  )
• B．f(

  2

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜(

  1

  3

  )
• C．f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )＜(

  3

  2

  )
• D．f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )＜(

  1

  3

  )

Answer 1

分析：由題意可得，離直線x=1越近的點，函數值越小，由此判斷f（

2

3

）、f（

3

2

）、f（

1

3

） 的大小關系．

解答：解：由題意可得，函數f（x）在[1，+∞）上是增函數，
再根據函數的圖象關于直線x=1對稱，可得函數在（-∞，1]上是減函數．
故離直線x=1越近的點，函數值越小．
再由|1-

1

3

|=

2

3

，|1-

3

2

|=

1

2

，|1-

2

3

|=

1

3

，

2

3

＞

1

2

＞

1

3

，
可得 f（

2

3

）＜f（

3

2

）＜f（

1

3

），
故選B．

點評：本題主要考查函數圖象的對稱性的應用，利用函數的單調性比較及格式子的大小，屬于中檔題．