【題目】設(shè)拋物線
的焦點為
，過點作直線
與拋物線交于
，
兩點，點
滿足
，過作
軸的垂線與拋物線交于點
，若
，則點的橫坐標(biāo)為__________，
__________．
【答案】1 8
【解析】
利用拋物線的定義，求得
點的坐標(biāo)，設(shè)出直線
的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程，利用韋達定理，求得
點坐標(biāo)的表達式，根據(jù)
兩點的縱坐標(biāo)相同列方程，解方程求得直線的斜率，由此求得
.
由于點滿足
，所以是線段
的中點.拋物線的焦點坐標(biāo)為
，準(zhǔn)線方程為
.設(shè)
，由于在拋物線上，且
，根據(jù)拋物線的定義得
，所以
，則
，不妨設(shè)
.若直線斜率不存在，則
，則
，此時的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)不相同，不符合題意.所以直線的斜率存在.設(shè)
，設(shè)直線![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/26/17/de9eb968/SYS202011261720348934681314_DA/SYS202011261720348934681314_DA.002.png"){kind=small}
的方程為
，代入拋物線方程并化簡得
，則
.由于是線段中點，所以
，而，所以
，即
，即
，解得
.所以
，所以
，則到準(zhǔn)線的距離為
，根據(jù)拋物線的定義結(jié)合中位線的性質(zhì)可知
.
故答案為：(1). 1 (2). 8
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
分別是雙曲線
的左、右焦點，A為左頂點，P為雙曲線右支上一點，若
且
的最小內(nèi)角為
，則（ ）
A.雙曲線的離心率
B.雙曲線的漸近線方程為
C.
D.直線
與雙曲線有兩個公共點
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差x/oC | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(Ⅰ)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù),求出
關(guān)于
的線性回歸方程
(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的兩組檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠.
(參考公式, 
, 
),參考數(shù)據(jù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應(yīng)用，用戶通過該平臺可查看自己某時間段的運動情況，某人根據(jù)
年
月至年
月期間每月跑步的里程（單位：十公里）的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖，下 列結(jié)論正確的是（ ）
A.月跑步里程逐月增加
B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在
月
C.月跑步里程的中位數(shù)為
月份對應(yīng)的里程數(shù)
D.月至
月的月跑步里程相對于
月至月波動性更小，變化比較平穩(wěn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，點
在此拋物線上，
，不過原點的直線
與拋物線C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓M過坐標(biāo)原點．
(1)求拋物線C的方程；
(2)證明：直線恒過定點；
(3)若線段AB中點的縱坐標(biāo)為2，求此時直線和圓M的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義
，
，…，
的“倒平均數(shù)”為
.
（1）若數(shù)列
前
項的“倒平均數(shù)”為
，求的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足：當(dāng)為奇數(shù)時，
，當(dāng)為偶數(shù)時，
.若
為前項的倒平均數(shù)，求
；
（3）設(shè)函數(shù)
，對（1）中的數(shù)列，是否存在實數(shù)
，使得當(dāng)
時，
對任意
恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
為左焦點，
為上頂點，
為右頂點，若
，拋物線
的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為.
（1）求
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是
和
，使得
？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著中國教育改革的不斷深入，越來越多的教育問題不斷涌現(xiàn).“衡水中學(xué)模式”入駐浙江，可以說是應(yīng)試教育與素質(zhì)教育的強烈碰撞.這一事件引起了廣大市民的密切關(guān)注.為了了解廣大市民關(guān)注教育問題與性別是否有關(guān)，記者在北京，上海，深圳隨機調(diào)查了100位市民，其中男性55位，女性45位.男性中有45位關(guān)注教育問題，其余的不關(guān)注教育問題；女性中有30位關(guān)注教育問題，其余的不關(guān)注教育問題.
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表；
關(guān)注教育問題 | 不關(guān)注教育問題 | 合計 | |||||
女 | 30 | 45 | |||||
男 | 45 | 55 | |||||
合計 |
| 100 | |||||
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | ||
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | ||
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否關(guān)注教育與性別有關(guān)系？
參考公式：
，其中
.
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