Question

已知定義在R上的函數f(x)和數列滿足下列條件：

，，

，

其中a為常數，k為非零常數．

(1)令，證明數列是等比數列；

(2)求數列的通項公式；

Answer 1

答案：略
解析：

(1)證明：由，可得 ． 由數學歸納法可證． 由題設條件，當n≥2時， ． 因此，數更是一個公比為k的等比數列． (2)解：由(1)知， 當k≠1時， ， 當k=1時， ． 而． 所以，當k≠1時， ． 上式對n=1也成立．所以，數列的通項公式為 ． 當k=1時， ． 上式對n=1也成立．所以，數列通項公式為 ．