Question

【題目】年中央電視臺在周日晚上推出的一檔新的綜藝節目，為了解節目效果，一次節目結束后，現隨機抽取了名觀眾（含名女性）的評分（百分制）進行分析，分別得到如圖所示的兩個頻率分布直方圖.

（1）計算女性觀眾評分的中位數與男性觀眾評分的平均分；

（2）若把評分低于分定為“不滿意”，評分不低于分定為“滿意”.

（i）試比較男觀眾與女觀眾不滿意的概率大小，并說明理由；

（ii）完成下列列聯表，并回答是否有的把握認為性別和對該綜藝節目是否滿意有關.

	女性觀眾	男性觀眾	合計
“滿意”
“不滿意”
合計

參考數據：

Answer 1

【答案】（1）女性觀眾評分的中位數為，男性觀眾評分的平均數為（2）（i）男性觀眾不滿意的概率大，詳見解析（ii）填表見解析；有的把握認為性別和對該綜藝節目是否滿意有關

【解析】

（1）根據所給數據，即可求得中位數和平均數，即可求得答案；

（2）記表示事件：“女性觀眾不滿意”；表示事件：“男性觀眾不滿意”，由直方圖求得和，即可比較男觀眾與女觀眾不滿意的概率大小. 完成下列列聯表,計算出，結合已知，即可求得答案.

（1）根據題意，設女性觀眾評分的中位數為，

，

.

男性觀眾評分的平均數為.

（2）（i）男性觀眾不滿意的概率大，

記表示事件：“女性觀眾不滿意”；表示事件：“男性觀眾不滿意”，由直方圖得的估計值為，

的估計值為，

所以男性觀眾不滿意的概率大.

（ii）列聯表如下圖：

	女性觀眾	男性觀眾	合計
“滿意”
“不滿意”
合計

所以

故有的把握認為性別和對該綜藝節目是否滿意有關.