【題目】為研究男女同學空間想象能力的差異，孫老師從高一年級隨機選取了20名男生、20名女生，進行空間圖形識別測試，得到成績莖葉圖如下，假定成績大于等于80分的同學為“空間想象能力突出”，低于80分的同學為“空間想象能力正常”.
（1）完成下面
列聯表，并判斷是否有
的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關；
空間想象能力突出 | 空間想象能力正常 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
（2）從“空間想象能力突出”的同學中隨機選取男生2名、女生2名，記其中成績超過90分的人數為
，求隨機變量
的分布列和數學期望.
下面公式及臨界值表僅供參考： 
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 “中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家。”這個論斷被各種媒體反復引用。出現這樣的統計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國傳統文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備購進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于年齡段不同需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，對小區內看書人員進行了年齡的調查，隨機抽取了一天中
名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段：
，
，
，
，
，
后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：
（Ⅰ）求40名讀書者中年齡分布在
的人數；
（Ⅱ）求40名讀書者年齡的眾數和中位數的估計值；（用各組區間中點值作代表）
（Ⅲ）若從年齡在
的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者中年齡在
恰有1人的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為直角坐標系的坐標原點，雙曲線
上有一點
（
），點
在
軸上的射影恰好是雙曲線
的右焦點，過點
作雙曲線
兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點分別為
， 
，若平行四邊形
的面積為1，則雙曲線的標準方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的是（ ）
A. 回歸直線一定過樣本中心
B. 殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明選用的模型比較合適
C. 兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
D. 甲、乙兩個模型的
分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別為
， 
，點
在橢圓
上．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為2的直線
，使得當直線
與橢圓
有兩個不同交點
、
時，能在直線
上找到一點
，在橢圓
上找到一點
，滿足
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名六年級學生進行了問卷調查，得到如下列聯表（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為 
．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；
（3）現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（2名女生），抽取2人參加電視節目，則正好抽到一男一女的概率是多少
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
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