Question

【題目】已知函數f（x）=sin2x﹣ ．
（I）求函數f（x）的值域；
（II）已知銳角△ABC的兩邊長分別是函數f（x）的最大值和最小值，且△ABC的外接圓半徑為 ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）函數f（x）=sin2x﹣ ．

化簡可得：f（x）=2sin（2x﹣ ）

∵x∈[ ， ]

可得： ，

所以當 ，即 時，f（x）取得最大值為 ，

當 ，即 時，f（x）取得最小值為 ，

函數f（x）的值域為[ ，2]．

（II）銳角△ABC的兩邊長分別是函數f（x）的最大值和最小值，設AB=c= ，AC=b=2．

由正弦定理， ．

∴

∴sinB= ，sinC= ．

△ABC是銳角三角形．

∴cosB= ，cosC= ．

可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC= ．

那么：△ABC的面積S= bcsinA=

【解析】（I）利用輔助角公式化簡f（x），求出內層函數的范圍，結合三角函數的性質即可答案；（II）銳角△ABC的兩邊長分別是函數f（x）的最大值和最小值，可得根據值求出相應的角度，結合和與差公式即可求解△ABC的面積．