Question

【題目】已知定義在R上的函數y=f（x）滿足：①對于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；②函數y=f（x+2）是偶函數；③當x∈（0，2]時，f（x）=ex﹣ ，a=f（﹣5），b=f（ ）．c=f（ ），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由f（x+2）=f（x﹣2）得f（x+4）=f（x），即函數的周期是4，

∵函數y=f（x+2）是偶函數，∴f（﹣x+2）=f（x+2），即函數關于x=2對稱，

當x∈（0，2]時，f（x）=ex﹣ 為增函數，

則f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3）=f（1），

f（ ）=f（ ﹣8）=f（ ），

f（ ）=f（ ﹣8）=f（ ）=f（ +2）=f（﹣ +2）=f（ ），

∵1＜ ＜ ，∴f（1）＜f（ ）＜f（ ），

即a＜b＜c，

故選：A

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解奇偶性與單調性的綜合的相關知識，掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．