Question

平面ABCD中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2，1），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，0，-1）．若向量

a

=（-2，y，z），且

a

為平面ABC的法向量，則y^z=（　　）

A．2

B．0

C．1

D．-1

Answer 1

AB

=(1，1，0)，

AC

=(-1，-1，-2)，
與平面ABC垂直的向量應(yīng)與上面的向量的數(shù)量積為零，
向量

a

=（-2，y，z），且

a

為平面ABC的法向量，
則

a

⊥

AB

且

a

⊥

AC

，即

a

•

AB

=0，且

a

•

AC

=0，即
-2+y+0=0且2-y-2z=0，
即

y=2 z=0

，
∴則y^z=2⁰=1，
故選C．