Question

在復(fù)平面內(nèi)的?ABCD中，點A，B，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)4+i，3+4i，3-5i，則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　　）

• A、2-3i
• B、4+8i
• C、4-8i
• D、1+4i

Answer 1

分析：分別求出點A，B，C的坐標(biāo)，然后利用中點坐標(biāo)公式求出D的坐標(biāo)，則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)可求．

解答：解：∵復(fù)平面內(nèi)的?ABCD的點A，B，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)4+i，3+4i，3-5i，
即A（4，1），B（3，4），C（3，-5），
設(shè)D（x，y），
∵平行四邊形的對角線互相平分，
∴線段AC與BD的中點相同，
則

4+3 2 = 3+x 2 1-5 2 = 4+y 2

，
解得

x=4 y=-8

．
∴點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)是4-8i．
故選：C．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)的坐標(biāo)運算及中點坐標(biāo)公式，是基礎(chǔ)的計算題．