Question

平面ABCD中，點A坐標為（0，1，1），點B坐標為（1，2，1），點C坐標為（-1，0，-1）．若向量

a

=（-2，y，z），且

a

為平面ABC的法向量，則y^z=（　　）

A．2

B．0

C．1

D．-1

Answer 1

分析：由向量

a

=（-2，y，z），且

a

為平面ABC的法向量，根據法向量與平面內任何一個向量都垂直，數量積均為0，構造方程組，然后逐一分析四個答案中的向量，即可找到滿足條件的答案．

解答：解：

AB

=(1，1，0)，

AC

=(-1，-1，-2)，
與平面ABC垂直的向量應與上面的向量的數量積為零，
向量

a

=（-2，y，z），且

a

為平面ABC的法向量，
則

a

⊥

AB

且

a

⊥

AC

，即

a

•

AB

=0，且

a

•

AC

=0，即
-2+y+0=0且2-y-2z=0，
即

y=2 z=0

，
∴則y^z=2⁰=1，
故選C．

點評：本題考查的知識點是向量語言表述線線的垂直、平行關系，其中根據法向量與平面內任何一個向量都垂直，數量積均為0，構造方程組，是解答本題的關鍵．