Question

若函數滿足下列條件：在定義域內存在使得成立，則稱函數具有性質；反之，若不存在，則稱函數不具有性質。
（1）證明：函數具有性質，并求出對應的的值；
（2）已知函數具有性質，求的取值范圍

Answer 1

（1）    （2）a

（1）證明：代入得：， ……2分
即：，解得． ……………………………………………5分
所以函數具有性質M．……………………………………………………6分
（2）解：h(x)的定義域為R，且可得a>0．
因為h(x)具有性質M，所以存在x₀，使，
代入得：．化為，
整理得：有實根．
①若a=2，得．……………………………………………………………8分
②若a≠2，得△≥0，即a²-6a+4≤0， 解得：a，
所以：a．（若未去掉a=2，扣1分）…………………14分
綜上可得a．………………… …………………………………16分