Question

已知x，y∈R，且（log₂3）^x+（log₃5）^y≥（log₃2）^y+（log₅3）^x，則x與y應滿足（　　）

A．x+y≥0

B．x+y＞0

C．x+y≤0

D．x+y＜0

Answer 1

不等式可以變為（log₂3）^x-（log₂3）^-y-[（log₅3）^x-（log₅3）^-y]≥0，
A選項正確，x+y≥0可得x≥-y，由指數函數的性質知（log₂3）^x-（log₂3）^-y是個正數，而（log₅3）^x-（log₅3）^-y是個負數，由此可以判斷出（log₂3）^x-（log₂3）^-y-[（log₅3）^x-（log₅3）^-y]≥0．且B選項不對，
C選項不正確，因為由x+y≤0不能確定出（log₂3）^x-（log₂3）^-y的符號，及（log₅3）^x-（log₅3）^-y符號；
同理得D選項不正確．
綜上知A選項正確
故選A．