Question

f（x）=ax²+ax-1在R上滿足f（x）＜0恒成立，則a的取值范圍是

1. A.
   a≤0
2. B.
   a＜-4
3. C.
   -4＜a＜0
4. D.
   -4＜a≤0

Answer 1

D
分析：分三種情況討論：（1）當a等于0時，原不等式變為-1小于0，顯然成立；
（2）當a大于0時，根據二次函數的圖象與性質可知解集為R不可能；
（3）當a小于0時，二次函數開口向下，且與x軸沒有交點即△小于0時，函數值y恒小于0，即解集為R成立，根據△小于0列出不等式，求出a的范圍，綜上，得到滿足題意的a的范圍．
解答：（1）當a=0時，得到4＞0，顯然不等式的解集為R；
（2）當a＜0時，二次函數y=ax²+ax-1開口向下，由不等式的解集為R，得到二次函數與x軸沒有交點即△=a²+4a＜0，即a（a+4）＜0，
解得-4＜a＜0；
（3）當a＞0時，二次函數y=ax²+ax-1開口向上，函數值y不恒＜0，故解集為R不可能．
綜上，a的取值范圍為（-4，0]
故選D．
點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論及函數的思想，是中檔題．