Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn ， 且Sn+ an=1（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= （1﹣Sn+1）（n∈N+），令Tn= ，求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，由 ，得： ．

當(dāng)n≥2時(shí)， ．

則 ，即 ，

所以 ．

∵ ，∴ ．

故數(shù)列{an}是以 為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列．

故 （n∈N*）．

（2）解：∵ ，∴ ．

∴ ．

∴ ．

所以，Tn= = = ．

【解析】（1）首先由遞推式求出a1 ， 取n=n﹣1（n≥2）得另一遞推式，兩式作差后可證出數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則其通項(xiàng)公式可求；（2）把（1）中求出的an代入遞推式，則可求出1﹣Sn+1 ， 整理后得到bn ， 最后利用裂項(xiàng)相消求Tn ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握通項(xiàng)公式：或；通項(xiàng)公式：．