Question

（本小題滿分12分）設函數f(x)＝m－mx－1.
（1）若對于一切實數x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍；
（2）對于x∈[1,3]，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

（1）－4<m≤0
（2）m<

解析解：(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，
若m＝0，顯然－1<0；
若m≠0，則⇒－4<m<0.
∴－4<m≤0.
(2)當m＝0時，f(x)＝－1<0顯然恒成立；
當m>0時，由于f(1)＝－1<0，要使f(x)<0在x∈[1,3]上恒成立，只要f(3)<0即可．
即9m－3m－1<0得m<，即0<m<；
當m<0時，若Δ<0，由(1)知顯然成立，此時－4<m<0；若Δ≥0，則m≤－4，由于函數f(x)<0在x∈[1,3]上恒成立，只要f(1)<0即可，此時f(1)＝－1<0顯然成立，綜上可知：m<.