Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為元/臺(tái)的小商品，經(jīng)調(diào)查得知如下數(shù)據(jù).若銷售價(jià)上下調(diào)整，銷售量和利潤(rùn)大體如下：

銷售價(jià)（元/臺(tái)）
日銷售量（臺(tái)）
日銷售額（元）
日銷售利潤(rùn)（元）

（1）在下面給出的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并寫(xiě)出與的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)把表中的空格里的數(shù)據(jù)填上；

（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求與的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）銷售單價(jià)為元時(shí)，可獲得最大日銷售利潤(rùn).

【解析】試題分析：（1）找到對(duì)應(yīng)的4個(gè)點(diǎn)，即，設(shè)與的一次函數(shù)解析式為： ，由圖表數(shù)據(jù)可得出、；（2）根據(jù)表格先計(jì)算出進(jìn)價(jià)，再根據(jù)（日銷售額=銷售價(jià)×日銷售量，日銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×日銷售量）得表格中的數(shù)據(jù)；（3）由（1）知銷售單價(jià)為元時(shí)，日銷售量，日銷售利潤(rùn)， ，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得結(jié)果.

試題解析：（1）如下圖.

設(shè)與的一次函數(shù)解析式為： ，依據(jù)數(shù)據(jù)可得： 解之得： ， ，∴一次函數(shù)解析式為： .

（2）由表可得，解得，故可得下表：

日銷售額（元）
日銷售利潤(rùn)（元）

（3）由（1）知銷售單價(jià)為元時(shí)，日銷售量（臺(tái)），由表格知進(jìn)價(jià)為元，則日銷售利潤(rùn)故當(dāng)時(shí)， 取最大值，即銷售單價(jià)為元時(shí)，可獲得最大日銷售利潤(rùn).