Question

已知兩定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，試求出雙曲線x2-

y2

9

=1的漸近線與曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出P的坐標(biāo)，利用|PA|=2|PB|．直接求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）直接求出雙曲線x2-

y2

9

=1的漸近線，然后聯(lián)立漸近線與曲線C的方程組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），由題意：|PA|=2|PB|得：

(x+2)2+y2

(x-1)2+y2

=2，…（4分）
整理得到點(diǎn)P的軌跡方程為x²+y²-4x=0…（7分）
（2）雙曲線x2-

y2

9

=1的漸近線為y=±3x，…（9分）
解方程組

x2+y2-4x=0 y=±3x

，得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(

2

5

，

6

5

)，(

2

5

，-

6

5

)…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線軌跡方程的求法，直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力．