Question

已知兩定點A（-2，0），B（1，0），如果動點P滿足條件|PA|=2|PB|，則動點P的軌跡所包圍的圖形的面積為

4π

．

Answer 1

分析：設P點的坐標為（x，y），利用兩點間的距離公式代入等式|PA|=2|PB|，化簡整理得（x-2）²+y²=4，所以點P的軌跡是一個圓，求出圓的半徑利用圓面積公式，即可算出所求圖形的面積．

解答：解：設P點的坐標為（x，y），
∵A（-2，0）、B（1，0），動點P滿足|PA|=2|PB|，
∴

(x+2)2+y2

=2

(x-1)2+y2

，平方得（x+2）²+y²=4[（x-1）²+y²]，
化簡得（x-2）²+y²=4，
∴點的軌跡是以（2，0）為圓心、2為半徑的圓，
因此，點P的軌跡所包圍的圖形的面積S=π•2²=4π．
故答案為：4π

點評：本題給出動點的軌跡，求軌跡所包圍的圖形的面積．著重考查了兩點間的距離公式、圓的標準方程、圓的面積公式和動點軌跡的求法等知識，屬于中檔題．