Question

方程x+y=6，x∈[3，4]和

x=2+cost y=3-sint

(t為參數）對應的曲線（　　）

• A、只有一個公共點
• B、有兩個公共點
• C、沒有公共點
• D、公共點的個數由參數t確定

Answer 1

分析：把曲線的參數方程化為標準方程可得（x-2）²+（y-3）²=1，在直角坐標系中作出其圖象，同時作出線段x+y=6，x∈[3，4]的圖象，答案立現．

解答：解：由由

x=2+cost y=3-sint

得（x-2）²+（y-3）²=1，該曲線是以（2，3）為圓心，1為半徑的圓，而x+y=6，x∈[3，4]表示的是以（3，3），（4，2）為端點的線段，
    點（3，3）恰在圓（x-2）²+（y-3）²=1上，可排除C，
   由 圖形可知（3，3）為直線與圓的唯一公共點，從而可排除B、D，
   故選A．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，解決的關鍵在于把曲線的參數方程化為標準方程，然后作圖分析，采用數形結合的方法可使問題得到解決．