Question

已知等差數列的前項和為，公差，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列是首項為1，公比為的等比數列，求數列的前n項和.

Answer 1

（1） （2） 時，；時，

試題分析：（1）將已知條件中的均用表示，即可解得的值。再根據等差的通項公式求其通項公式即可。（2）根據等比數列的通項公式可得，即可得（注意對公比是否為1進行討論）。當時，，根據等差數列前項和公式求；當時，的通項公式等于等差乘等比的形式，故應用錯位相減法求其前n項和。
解：（1）因為公差，且，
所以.                       2分
所以.                                                  4分
所以等差數列的通項公式為.                        5分
（2）因為數列是首項為1，公比為的等比數列，
所以.                                                 6分
所以.                                     7分
（1）當時，.                                           8分
所以.                           9分
（2）當時，
因為    ①    9分
      ②   10分
①-②得
                11分

                                    12分
                                   13分項和公式；2錯位相減法求數列前項和。