Question

如圖所示，若△ABC為等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上一點，且滿足AB2＝DB·CE.

(1)求證：△ADB∽△EAC；

(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度數．

 

Answer 1

(1)見解析 (2) 110°

【解析】

(1)證明　∵AB2＝DB·CE，AB＝AC，∴＝.

∵∠ABC＝∠ACB，

∴∠ABD＝∠ACE.

∴△ADB∽△EAC.

(2)解　∵△ADB∽△EAC，

∴∠DAB＝∠E.

∴△ADB∽△EDA.

∴∠DAE＝∠ABD.

∴∠ABC＝＝70°，

∴∠DAE＝∠ABD＝180°－70°＝110°.