Question

設集合A＝{x|x2－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠，求實數m的取值范圍．

 

Answer 1

{m|m<－2}

【解析】(解法1)據題意知方程x2－2x＋2m＋4＝0至少有一個負實數根．

設M＝{m|關于x的方程x2－2x＋2m＋4＝0兩根均為非負實數}，

則

∴M＝.

設全集U＝{m|Δ≥0}＝，

∴m的取值范圍是∁UM＝{m|m<－2}．

(解法2)方程的小根x＝1－<0

>1?－2m－3>1?m<－2.

(解法3)設f(x)＝x2－2x＋4，這是開口向上的拋物線．因為其對稱軸x＝1>0，則據二次函數性質知命題又等價于f(0)<0m<－2.