Question

已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標(biāo)方程為：．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標(biāo)系下的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）；（II）．

試題分析：（Ⅰ）利用轉(zhuǎn)化公式參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（II）利用點(diǎn)到直線距離公式得點(diǎn)它到直線的距離的函數(shù)關(guān)系式，最后利用函數(shù)求最值．
試題解析：（Ⅰ），
所以曲線在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程是   
又
故直線在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程是
（II）設(shè)，于是點(diǎn)到直線的距離為
   
  

當(dāng)即時(shí)取等號(hào),此時(shí)為
所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為