Question

已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓

x2

4

+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，并且橢圓上點(diǎn)P滿足∠F₁PF₂=90°，則△F₁PF₂的面積為______．

Answer 1

由橢圓的方程可得a=2，b=1，c=

3

，
令|F₁P|=m、|PF₂|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a=4 ①，
Rt△F₁PF₂ 中，由勾股定理可得（2c）²=m²+n²，
∴m²+n²=12②，
由①②可得m•n=2，
∴△F₁PF₂的面積是

1

2

m•n=1．
故答案為：1．